如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D的坐標(biāo)為（-2，0）．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
分析：（1）將點A及點B的坐標(biāo)代入可得出a、b的值，繼而得出拋物線的解析式；
（2）先確定直線AC的解析式，若△ODF是等腰三角形，在本題中只有兩種情況，①PD=PO，②OD=OP，分別確定點P的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）將點A（1，0）和點B（-3，0）代入拋物線解析式可得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
，
解得：
a=-1
b=-2
，
故所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+3．

（2）存在符合條件的點P，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，
將點A及點C的坐標(biāo)代入可得：
k+m=0
m=3
，
解得：
k=-3
m=3
，
故直線AC的解析式為y=-3x+3，
①當(dāng)PD=PO時，此時點P位于P1的位置，很明顯P1的坐標(biāo)為（-1，6）；
②當(dāng)OD=OP時，此時點P的一個位置為P2，
設(shè)P2的坐標(biāo)為（x，-3x+3），
∵OD=OP=2，
∴
x2+(-3x+3)2
=2，
解得：x1=
18+
31
10
，x2=
18-
31
10
，
很明顯此時P的坐標(biāo)為（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
綜上可得點P的坐標(biāo)為（-1，6）或（
18+
31
10
，
-54-
31
10
）或（
18-
31
10
，
-54+3
31
10
）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，第一問比較簡單，利用待定系數(shù)法求解即可，難點在第二問，第二問關(guān)鍵是分類討論，在求解點P的坐標(biāo)的時候要求我們結(jié)合圖形進行解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．設(shè)拋物線的頂點為D，求解下列問題：
（1）求拋物線的解析式和D點的坐標(biāo)；
（2）過點D作DF∥y軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案