Question

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點A(2,2)

(1)求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

(2)若反比例函數(shù)圖象上有一點P，點P的橫坐標(biāo)為1，求△AOP的面積.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）3．

【解析】試題分析：（1）由兩個函數(shù)的圖象相交于點（2，2）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上有一點P，點P的橫坐標(biāo)為1，求得點P的坐標(biāo)，再計算△AOP的面積即可.

試題解析：

（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax2+x-1的圖象相交于點A（2，2）
∴k=4，a=，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x-1；
（2）∵二次函數(shù)y=x2+x-1的圖象的頂點為B（-2，-2），
在y=中，當(dāng)x=-2時，y==-2，
∴頂點B（-2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上；
（3）∵點P在y=的圖象上，且點P的橫坐標(biāo)為1，
∴P（1，4），
∴S△AOP=1×4+（2+4）×（2-1）-×1×4-×2×2，
=4+3-2-2，
=3．