Question

如圖①，小華設(shè)計了一個探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（單位：厘米），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：牛）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x（單位：厘米）	…	10	15	20	25	30	…
y（單位：牛）	…	30	20	15	12	10	…

（1）把上表中（x，y）的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖②所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24牛時，彈簧秤與點(diǎn)O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．

解答：解：（1）圖象如右圖：
由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)
∴設(shè)y=

k

x

（k≠0）
把x=10，y=30代入得：k=300
∴y=

300

x

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

300

x

．

（2）把y=24代入y=

300

x

得：x=12.5
∴當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是12.5cm，
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)不斷增大．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．