Question

【題目】某校王老師組織九（1）班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】電線桿的高為4（+1）m．

【解析】

根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系,延長(zhǎng)AD交BC延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,作DH⊥BG于H，構(gòu)建直角三角形,由三角函數(shù)求出CH和DH的長(zhǎng)度,得出CG,設(shè)AB為xm,根據(jù)正切的定義求出BG,得出方程,解這個(gè)方程即可.

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DH⊥BG于H，

在Rt△DHC中，

∠DCH＝60°，CD＝4，

則CH＝CDcos∠DCH＝4×cos60°＝2，

DH＝CDsin∠DCH＝4×sin60°＝，

∵DH⊥BG，∠G＝30°，

∴HG＝＝＝6，

∴CG＝CH+HG＝2+6＝8，

設(shè)AB＝xm，

∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，

∴BC＝x，

BG＝＝x，

∵BG﹣BC＝CG，

∴x﹣x＝8，

解得：x＝＝4（+1）（m）

答：電線桿的高為x＝4（+1）m．