Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD交BD的延長線于點E，若BD＝2，則CE＝_________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

延長BA、CE相交于點F，利用“角邊角”證明△BCE和△BFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=EF，根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CF，然后求解即可．

如圖，延長BA、CE相交于點F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE(ASA)，

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=2，

∴CE=1.

故答案為：1.