Question

計算并觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=

 

；
（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
（2）從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格．
（x-1）（

 

）=x⁶-1；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=

 

；
（4）利用該規(guī)律計算1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=

 

．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用平方差公式，依此類推得到結(jié)果即可；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫即可；
（3）利用得出的規(guī)律計算得到結(jié)果；
（4）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=

1

3

×（4-1）×（1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³）=

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．
故答案為：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；（3）x⁷-1；（4）

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．

點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．