Question

1．方程x²+4x-$\frac{10}{x}$+1=0的正數(shù)根的取值范圍是（　　）

• A． 0＜x＜1
• B． 1＜x＜2
• C． 2＜x＜3
• D． 3＜x＜4

Answer 1

分析 結(jié)合方程的特點，可將方程的正數(shù)解看成函數(shù)y₁=x²+4x+1與函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交點，畫出兩函數(shù)的圖象，代入x=1、x=2結(jié)合函數(shù)的連貫性即可得出結(jié)論．

解答 解：方程x²+4x-$\frac{10}{x}$+1=0的正數(shù)根可看成函數(shù)y₁=x²+4x+1與函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交點．
畫出兩函數(shù)的圖象，如圖所示．

當x=1時，y₁=1²+4×1+1=6，y₂=$\frac{10}{1}$=10，
∴此時函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$的圖象在函數(shù)y₁=x²+4x+1的上方；
當x=2時，y₁=2²+4×2+1=13，y₂=$\frac{10}{2}$=5，
∴此時函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$的圖象在函數(shù)y₁=x²+4x+1的下方．
∴函數(shù)y₁=x²+4x+1與函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交點的橫坐標1＜x＜2．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是代入x=1、x=2確定交點的范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的構(gòu)成特點，將方程的解看成兩函數(shù)圖象的交點問題是關(guān)鍵．