【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連結(jié)CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.

(1)求證:AB⊥AE;

(2)若,求證:四邊形ADCE為正方形.

【答案】證明:(1∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠B=∠BAC=45°,

線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°CE位置,

∴∠DCE=90°,CD=CE,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD

∠BCD=∠ACE,

△BCD△ACE

,

∴△BCD≌△ACE

∴∠B=∠CAE=45°,

∴∠BAE=45°+45°=90°

∴AB⊥AE;

2

BC=AC,

∵∠DAC=∠CAB,

∴△DAC∽△CAB,

∴∠CDA=∠BCA=90°,

∠DAE=90°,∠DCE=90°,

四邊形ADCE為矩形,

∵CD=CE

四邊形ADCE為正方形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE,然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCD≌△ACE,則∠B=∠CAE=45°,所以∠DAE=90°,即可得到結(jié)論;

2)由于BC=AC,則AC2=ADAB,根據(jù)相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB,則∠CDA=∠BCA=90°,可判斷四邊形ADCE為矩形,利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形.

解答:證明:(1∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°

線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°CE位置,∴∠DCE=90°,CD=CE,

∵∠ACB=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,即∠BCD=∠ACE,

△BCD△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,

∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°∴AB⊥AE;

2∵BC2=ADAB,而BC=AC,∴AC2=ADAB,

∵∠DAC=∠CAB∴△DAC∽△CAB,∴∠CDA=∠BCA=90°,

∠DAE=90°,∠DCE=90°,四邊形ADCE為矩形,

∵CD=CE,四邊形ADCE為正方形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM=2,則線段ON的長為(
A.
B.
C.1
D.

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(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=5,DE=6,則DF=
(3)試探究:D在不同位置時,DE,DF,AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論:
①當(dāng)點D在線段BC上時,關(guān)系是:
②當(dāng)點D在線段BC延長線上時,關(guān)系是:;
③當(dāng)點D在線段CB延長線上時,關(guān)系是:;
(4)請選擇(3)中你探究獲得的其中一個結(jié)論證明之.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=AF,過點E作EG∥AD交CD于點G,過點F作FH∥AB交BC于點H,EG與FH交于點O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的值為(
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

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【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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(1)作AE平分∠BAD交DC于E(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下,連接BE,判定△ABE的形狀(不要求證明).

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(1)(﹣ )×(﹣12)
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