Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，

根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，

∴DM==6，

∴CD=16；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，

由題知：BP=10﹣3t，DQ=2t

∴10﹣3t=2t，解得t=2

此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12

∴

∴四邊形PBQD的周長(zhǎng)=2（BP+BQ）=；

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖

∴．

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即時(shí)，如圖

BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t

∴

化簡(jiǎn)得：3t²﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，

若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6≤t≤，

則有PQ=34﹣5t

，

＜6，舍去

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，

即，

則有PQ=5t﹣34，，

t=7.8．

綜合得，滿(mǎn)足條件的t存在，其值分別為，t₂=7.8．

．