【題目】在中,
,點
在
邊上,且
是射線
上一動點(不與點
重合,且
),在射線
上截取
,連接
.
當點
在線段
上時,
①若點與點
重合時,請說明線段
;
②如圖2,若點不與點
重合,請說明
;
當點
在線段
的延長線上
時,用等式表示線段
之間的數量關系(直接寫出結果,不需要證明).
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)BF=AE-CD
【解析】
(1)①根據等邊對等角,求到,再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到
是等邊三角形,之后根據等邊三角形的性質以及鄰補角的性質得到
,推出
,根據全等三角形的性質即可得出結論;②過點A做AG∥EF交BC于點G,由△DEF為等邊三角形得到DA=DG,再推出AE=GF,根據線段的和差即可整理出結論;
(2)根據題意畫出圖形,作出AG,由(1)可知,AE=GF,DC=BG,再由線段的和差和等量代換即可得到結論.
(1)①證明:
,且E與A重合,
是等邊三角形
在和
中
②如圖2,過點A做AG∥EF交BC于點G,
∵∠ADB=60° DE=DF
∴△DEF為等邊三角形
∵AG∥EF
∴∠DAG=∠DEF=60°,∠AGD=∠EFD=60°
∴∠DAG=∠AGD
∴DA=DG
∴DA-DE=DG-DF,即AE=GF
由①易證△AGB≌△ADC
∴BG=CD
∴BF=BG+GF=CD+AE
(2)如圖3,和(1)中②相同,過點A做AG∥EF交BC于點G,
由(1)可知,AE=GF,DC=BG,
故.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( �。�
A.3B.4C.6D.8
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【題目】在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳,當改變容器的體積時,氣體的密度也會隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數,它的圖象如圖所示,當V=10m3時,氣體的密度是( �。�
A. 1kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 5kg/m3
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【題目】在ABCD中,∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F,連接AC.
(1)如圖1,若∠ADC=90°,G是EF的中點,連接AG、CG.
①求證:BE=BF;
②請判斷△AGC的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,若∠ADC=60°,將線段FB繞點F順時針旋轉60°至FG,連接AG、CG,判斷△AGC的形狀.(直接寫出結論不必證明)
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【題目】已知如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,AC為對角線,BM∥AC,過點D作 DE∥CM,交AC的延長線于F,交BM的延長線于E.
(1)求證:△ADF≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求四邊形ABED的面積(用含a的代數式表示).
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【題目】某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強對教育經費投入,2012年投入3000萬元,2014年投入3630萬元,
(1)求該縣教育經費的年平均增長率;
(2)若增長率保持不變,預計2015年該縣教育經費是多少.
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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.
(2)如圖②,若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,12),B(16,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向點O移動,同時點Q從點B開始在BA上以每秒2個單位的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒.
⑴求直線AB的解析式;
⑵求t為何值時,△APQ與△AOB相似?
⑶當t為何值時,△APQ的面積為個平方單位?
⑷當t為何值時,△APQ的面積最大,最大值是多少?
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