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如圖，O是坐標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求△AOD的面積．

【答案】分析：（1）根據正切函數的定義，即可求得AB的長，即求得A的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）利用待定系數法求得AC的解析式，然后 求得D的橫坐標，即求得OD的長，利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）∵tan∠AOB=．
∴=
∴AB=2
則A的坐標是（4，2）．
把A的坐標代入函數解析式得：2=
∴k=8
則反比例函數的解析式是：y=；

（2）設直線AC的解析式是y=kx+b
根據題意得：
解得：
則AC的解析式是：y=x+1．
在解析式中令y=0，解得：x=-4．
則OD=4
△AOD的面積等于：×4×2=4．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，是一次函數，反比例函數以及三角函數的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，O是坐標原點，A是X軸上的一點，C是Y軸上的一點，OB是以A圓心的半精英家教網圓的直徑，BD∥AC交半圓于D，其BD=2，
（1）當A、C的坐標分別為（x，0），（0，y）時，請用x的代數式表示y；
（2）當A點的坐標為（2，0）時，求過C、D兩點，頂點在直線x=2上的拋物線的解析式；
（3）在所求的拋物線上是否存在點P，使得S△POB=2S△OAD？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，O是坐標原點，直線OA與雙曲線y=
k
x
(k≠0)在第一象限內交于精英家教網點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=
1
2
．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求△AOD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O是坐標原點，∠OBA=90°，點A在x軸上，點B的坐標為（4，3），將△AOB繞點O順時針旋轉，點B的對應點B1落在x軸上，則點A的對應點A1的坐標是（
5
5
，
-
15
4
-
15
4
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）如圖，O是坐標原點，直線OA與雙曲線y=
k
x
（k≠0）在第一象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=
1
2
．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：2011年重慶市開縣鐵橋中學九年級（下）月考數學試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，O是坐標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D，求△AOD的面積．

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