Question

甲和乙玩一種游戲：從裝有大小相同的3個紅球和一個黃球的袋子中，任意摸出1球，如果摸到黃球，甲得4分；如果摸到紅球，乙得1分．
（1）你認為這個游戲公平嗎？
（2）假設(shè)玩這個游戲400次，甲大約得多少分，乙大約得多少分？
（3）如果你認為游戲不公平，那么怎樣修改得分標(biāo)準才公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)概率的定義計算摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為，由此得到摸一次甲所得的平均分、乙所得的平均分，于是判斷游戲的公平性；
（2）用400分別乘以摸一次甲所得的平均分、乙所得的平均分即可；
（3）只有使摸一次甲所得的平均分和乙所得的平均分相等即可．
解答：解：（1）這個游戲不公平．理由如下：
∵任意摸出1球，共有4種等可能的結(jié)果，
∴摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為，
∴摸一次甲所得的平均分=4×=1，乙所得的平均分=1×=，
∴游戲是不公平的；

（2）重復(fù)400次游戲，
甲大約得分為400×1=400（分），乙大約得分=×400=300（分）；

（3）規(guī)則修改為：摸到黃球得3分，摸到紅球得1分，此游戲是公平的．
點評：本題考查了游戲的公平性：先根據(jù)概率的公式計算出各個事件的概率，再通過概率計算各事件的得分，比較分數(shù)判斷游戲的公平性．