Question

小聰和小明玩一種摸游戲：一布袋中有紅、黃、白、黑四種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外其它都一樣．請一人從布袋中摸出兩個(gè)球；如果至少有一個(gè)紅球，則小聰贏，如果沒有摸到紅球，則小明贏．他們設(shè)計(jì)了甲、乙兩種摸球方案，甲方案：一次摸出兩個(gè)球；乙方案：摸出一個(gè)球后，放回去搖勻，再摸出一個(gè)．請你分別利用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩個(gè)方案小聰贏的概率，并判斷哪種方案對小聰更有利．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看至少有一個(gè)紅球的情況占所有情況的多少即可求得小聰贏的概率，進(jìn)而求得小明贏的概率，比較即可．

解答：解：甲方案：
共有12種情況，至少有一個(gè)紅球的情況有6種情況，所以小聰贏的概率是

6

12

=

1

2

，那么小明贏的概率是

1

2

；
乙方案：
共有16種情況，至少有一個(gè)紅球的情況有7種情況，所以小聰贏的概率是

7

16

，那么小明贏的概率是

9

16

，

7

16

＜

9

16

；所以相比較而已，甲方案對小聰比較有利．

點(diǎn)評：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．注意甲方案是不放回實(shí)驗(yàn)，乙方案是放回實(shí)驗(yàn)．