Question

【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.3
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形CDEF是平行四邊形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四邊形ACFM是平行四邊形，
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，
同理△ADE的面積和△AME的面積相等，
即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是 × CF×hCF ，
∵△ABC的面積是24，BC=4CF
∴ BC×hBC= ×4CF×hCF=24，
∴CF×hCF=12，
∴陰影部分的面積是 × ×12=3，
故答案為：A．
連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)已知易證四邊形ACFM是平行四邊形，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，從而證得陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，就可求出CF×hCF的值，即可得出答案。