精英家教網(wǎng)若反比例函數(shù)y1=
kx
過面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A，且過點(diǎn)A的直線y2=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為B（-1，a）
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
分析：（1）由正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，又因?yàn)锳在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求得k的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標(biāo)代入反比例解析式即可求出a的值，然后把A和B的坐標(biāo)都代入到一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m與n的二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到m與n的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到OC的長(zhǎng)，OC把三角形AOB分為三角形AOC和三角形BOC，兩個(gè)三角形的底都為OC的長(zhǎng)，三角形AOC的高為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，三角形BOC的高為B縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）由正方形AMON的面積為9，且頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可知，A（3，3），
把A（3，3）代入到y(tǒng)1=
k
x
中，解得k=9，
所以反比例函數(shù)的解析式為y1=
9
x
，
把B（-1，a）代入反比例函數(shù)解析式得a=
9
-1
=-9，所以B（-1，-9）
把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y2=mx-n得
3m-n=3①
-m-n=-9②
，①-②得4m=12，解得m=3，把m=3代入①得n=6
所以一次函數(shù)的解析式為y2=3x-6；

（2）令y2=0得：3x-6=0，解得x=2，所以點(diǎn)C（2，0），所以O(shè)C=2，
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×3+
1
2
×2×9=12．
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點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，也是中考中�？嫉念}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若反比例函數(shù)y=-
1x
的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），則y1
 
y2（填“＞”或“=”或“＜”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），和（-3，0），反比例函數(shù)y1=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
（1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y1=
k
x
（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0，y0），x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間．請(qǐng)你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y2=
k
x
（k＞0，x＞0））的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù) y=ax2+bx-（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），和（-3，0），反比例函數(shù) y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。
（1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù) y1=（x＞0）的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx-（a≠0））的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0，y0），x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù) y2=（k＞0，x＞0））的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx-（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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