Question

【題目】如圖，，是的平分線，過作交于，作，垂足為，，則_____.

Answer 1

【答案】5

【解析】

過M作MF⊥AC于F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出MD＝MF，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得出∠CAM＝∠AME＝15°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠CEM＝30°，從而在Rt△MEF中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出MF＝ME，即可得到MD．

解：過M作MF⊥AC于F，

∵AM是∠BAC的角平分線，

∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，

∵ME∥BA，

∴∠AME＝∠BAM，

∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，

∵∠CEM是△AME的外角，

∴∠CEM＝∠CAM＋∠AME＝15°＋15°＝30°，

在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，

∴MF＝ME＝×10＝5cm，

∴MD＝MF＝5cm．

故答案為5．