Question

為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品。甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的80%銷售�，F(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元。
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？

Answer 1

解：（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時(shí)，購買一個(gè)需5000元，故y₁=5000x
當(dāng)x≥100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤+100=250
即100≤x≤250時(shí)，購買一個(gè)需5000-10（x-100）元，故y₁=6000x-10x²
當(dāng)x>250時(shí)，購買一個(gè)需3500元，故y₁=3500x
所以
y₂=5000×80%=4000x；
（2）當(dāng)0<x≤100時(shí)，y₁=5000x≤500000<1400000
當(dāng)100<x≤250時(shí)，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000<1400000
所以，由3500x=1400000，得x=400
由4000x=1400000，得x=350
故選擇甲商家，最多能購買400個(gè)路燈。