Question

若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、22
• B、26
• C、22或26
• D、28

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AD∥BC，理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對(duì)等角可以證得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng)，從而求解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當(dāng)AE=3cm，DE=5cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×8+2×3=22cm；
當(dāng)AE=3cm，DE=2cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周長(zhǎng)是：22cm或26cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．