Question

如圖，把一根繩子對折（一次）成線段AB，從P處把繩子剪斷，已知AP=

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3

PB，若剪斷都得三段繩子中最長一段為36cm，則繩子的原長？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．

解答：解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．
∵AP=

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3

PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為36cm，
∴BP=36cm，AP=12cm．
∴繩子的原長=2AB=96cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．
∵AP=

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3

PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為36cm，
∴2BP=36cm，
∴BP=18cm，AP=6cm．
∴繩子的原長=2AB=48cm．

故繩子的原長是96cm或48cm．

點(diǎn)評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．