【題目】將的邊
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,邊
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,
,連接
,作
的中線
.
圖① 圖② 圖③
(初步感知)
(1)如圖①,當(dāng),
時(shí),
的長(zhǎng)為 ;
(探究運(yùn)用)
(2)如圖②,為任意三角形時(shí),猜想
與
的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(應(yīng)用延伸)
(3)如圖③,已知等腰,
,延長(zhǎng)
到
,延長(zhǎng)
到
,使
,將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周得到
,連接
、
,若
,求
的長(zhǎng)度(用含
、
的代數(shù)式表示).
【答案】(1)2;(2),證明見(jiàn)解析;(3)
.
【解析】
(1)只要證明BC=B′C′=4,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(2)如圖①中,延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD.連接EB′,EC′.只要證明△AB′E≌△BAC,即可解決問(wèn)題;
(3)分兩種情形,利用(2)中結(jié)論以及勾股定理計(jì)算即可;
(1),
,
,
,
,
,
,
,
是直角三角形
斜邊的中線,
.
故答案為.
(2)證明:如圖中,延長(zhǎng)到
,使得
.連接
,
.
,
,
四邊形
是平行四邊形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(3)①如圖中,作的中線
.
在中,
,
,
在中,
,
由(2)可知:.
②如圖中,作的中線
,延長(zhǎng)
到
,使得
.
同法可證:,
,
由①可知,,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】徐州地鐵1號(hào)線,西起杏山子大道,止于高鐵徐州東站,共設(shè)18座站點(diǎn),18座站點(diǎn)如下所示.徐州軌道交通試運(yùn)營(yíng)期間,小蘇從蘇堤路站開(kāi)始乘坐地鐵,在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù),到站下車(chē)時(shí),本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束,約定向徐州東站站方向(即箭頭方向)為正,當(dāng)天的乘車(chē)記錄如下(單位:站):
,-2,-6,
8,
3,-4,-9,
8.
(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站?
(2)如果相鄰兩站之間的距離為千米,求這次小蘇志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線 與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,
是
上的一點(diǎn),若將
沿
折疊,點(diǎn)
恰好落在
軸上的點(diǎn)
處,則直線
的解析式為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),
,
,點(diǎn)
與
關(guān)于
軸對(duì)稱.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式;
(2)連接,若線段
能構(gòu)成三角形,求
的取值范圍;
(3)若直線把四邊形
的面積分成相等的兩部分,試求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一邊長(zhǎng)為厘米的正方形紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為
厘米的小正方形,然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.
(1)該紙盒的高是 厘米,底面積是 平方厘米;
(2)該紙盒的全面積(外表面積)為 平方厘米;
(3)為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的,現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面,要求既不重疊又恰好鋪滿(不考慮紙板的厚度),求此時(shí)與
之間的倍數(shù)關(guān)系.(直接寫(xiě)出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)的三位老師帶部分學(xué)生去紅色旅游,聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,甲旅行社說(shuō):“帶隊(duì)老師免費(fèi),學(xué)生可以打8折.”乙旅行社說(shuō):“包括老師在內(nèi)全部七折.”若全程費(fèi)用每人200元.
(1)設(shè)有名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)分別寫(xiě)出參加兩家旅行社的費(fèi)用;
(2)若有25名學(xué)生參加活動(dòng),選擇哪家旅行社更合算?
(3)計(jì)算21名和15名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí),兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少?根據(jù)上面的結(jié)果應(yīng)如何選擇哪家旅行社更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3…An,….則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn).若AC=2,∠DAO=30°,則FC的長(zhǎng)度為( )
A. 1B. 2
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,兩條直角邊AB=3,BC=4,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE,并且點(diǎn)A落在DE邊上,則△BEC的面積=__________________
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