Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

，1）．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）如圖，過(guò)A作AC⊥OD于C，過(guò)B作BD⊥DO與D，由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

，1），利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函數(shù)即可求出BO，然后即可求出B的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)論利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，過(guò)A作AC⊥OD于C，過(guò)B作BD⊥DO與D，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=

OB

OA

，
∴BO=2

3

，
∵

AC

OA

=

1

2

，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

3

，3）；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，
∴

3a- 3 b+c=1 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 2 3 b= 3 3 c=0

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x2+

3

3

x，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

4

，-

1

8

）．

點(diǎn)評(píng)：此題首先考查了解直角三角形的知識(shí)，接著考查了利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，有一定的綜合性．