【題目】已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示，，，，點是對角線上的一個動點，，當周長最小時，點的坐標為_____．

【答案】(3，2)

【解析】

點D關于AC的對稱點是點B，連接EB，交AC于點P，再得出EB即為EP+DP最短，解答即可．

連接ED，如圖，

∵點D關于AC的對稱點是點B，

∴DP＝BP，

∴EB即為EP+DP最短，

即此時△EPD周長最小，

連接BD交AC于M，

過M作MF⊥AB于F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AM＝AC＝，AC⊥BD，

∴BM＝＝，

∴MF＝=2，

∴AF＝=4，

∵A（1，1），B（6，1），

∴AB∥x軸，

∴直線AB與x軸間的距離是1，

∴M點的縱坐標為2+1＝3，

∴M（5，3），

∴直線AC的解析式為：，

∵E（0，3），B（6，1），

∴直線BE的解析式為：y＝，

∴ ，

解得，，

∴點P的坐標為（3，2）．

故答案為：（3，2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，過點A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝﹣的圖象于點B，點C在x軸上，且S△ABC＝，則k=（　　）

A. 6B. ﹣6C. D. ﹣

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB∥x軸，BC∥y軸交x軸于點C，連結AC，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象于點D，若D為AC的中點，則k的值是（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績單位：個分別為：24，20，19，20，22，23，20，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與相切于點T，直線與相交于兩點，連接.

（1）求證：；

（2）若，請直接寫出圖中陰影部分的面積（結果保留無理數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，與軸交于點,，交y軸于點，頂點為．

(1)求拋物線解析式；

(2)在第一象限內的拋物線上求點，使 ，求點的坐標；

(3)是第一象限內拋物線上一點，是線段上一點，點 在點右側，且滿足，當為何值時，滿足條件的點只有一個？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求點P1（1，-1）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；

（3）如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出△ABP面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案