【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).
【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)BD=.
【解析】
試題(1)將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值,即可確定出拋物線解析式;
(2)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo),進(jìn)而確定出E坐標(biāo),得到DE與OE的長(zhǎng),根據(jù)B坐標(biāo)求出BO的長(zhǎng),進(jìn)而求出BE的長(zhǎng),在直角三角形BED中,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),
∴將A與B坐標(biāo)代入得:,
解得:,
則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)由D為拋物線頂點(diǎn),得到D(1,4),
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)E,
∴DE=4,OE=1,
∵B(﹣1,0),
∴BO=1,
∴BE=2,
在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得:BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB分別是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,已知∠BAC=35°,∠P的度數(shù)為________°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列五個(gè)結(jié)論中:①albic<0;②a﹣b+c>0;③2a﹣b<0;④abc<0;⑤4a+2b+c>0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答下列各題
(1)如圖1,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
①作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
②如果P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且P點(diǎn)到直線AA的距離為5,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,小麗同學(xué)在她家所在小區(qū)的200住戶中,隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭在2019年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖2
①求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù),自來(lái)水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達(dá)了2020年的用水計(jì)劃(超計(jì)劃要執(zhí)行階梯式標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi))請(qǐng)計(jì)算該小區(qū)2020年的計(jì)劃用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則弦BC的弦心距等于( )
A. 3 B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】情境觀察:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F.
①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 .
問(wèn)題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.
求證:AE=2CD.
拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證:DF=2CE.
要求:請(qǐng)你寫(xiě)出輔助線的作法,并在圖3中畫(huà)出輔助線,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本,成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)產(chǎn)量銷售量,第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元件此產(chǎn)品年銷售量萬(wàn)件與售價(jià)元件之間滿足函數(shù)關(guān)系式.
求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與售價(jià)元件滿足的函數(shù)關(guān)系式;
該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少?
第二年,該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件為保持市場(chǎng)占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元.
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