Question

如圖，已知ABCD，E，F(xiàn)是對角線BD所在直線上的兩點，且AE∥CF，求證：CE∥AF．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由AE∥CF可得∠AED=∠CFB，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可證得△ADE≌△CBF，則可得ED=BF．再根據(jù)對角線互相平分即可得出結(jié)論．

連結(jié)AC交EF于點O，

∵AE∥CF，

∴∠AED=∠CFB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EDA=∠FBC，

∴△ADE≌△CBF，

∴ED=BF．

∵OA=OC，OB=OD，

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴CE∥AF.

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．