【題目】計(jì)算:m4m3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題.
習(xí)題解答
習(xí)題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,說(shuō)明理由.
解:
∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′,點(diǎn)F、D、E′在一條直線上.
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF.
又∵AE′=AE,AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF(SAS)
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
習(xí)題研究.
觀察分析:
觀察圖1,由解答可知,該題有用的條件是①.ABCD是四邊形,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上;②.AB=AD;③.∠B=∠D=90°∠;④.∠EAF=∠BAD.
類比猜想:
在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B=∠D時(shí),還有EF=BE+DF嗎?
要解決上述問(wèn)題,可從特例入手,請(qǐng)同學(xué)們思考:如圖2,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,當(dāng)∠BAD=120°,∠EAF=60°時(shí),還有EF=BE+DF嗎?試證明.
(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD時(shí),還有EF=BE+DF嗎?使用圖3證明.
歸納概括:
反思前面的解答,思考每個(gè)條件的作用,可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的
A、垂線段B、垂線的長(zhǎng)
C、長(zhǎng)度D、垂線段的長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖 a,若 AB∥CD,點(diǎn) P 在 AB、CD 外部,則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數(shù)量關(guān)系?
把下面的解答填上根據(jù):
解:∠B=∠BPD+∠PDC.
理由:作PE∥AB
∵ AB∥CD ( )
∴AB∥CD∥PE ( )
∴∠B=∠BPE, ∠D=∠DPE ( )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC ( )
(2)若AB∥CD,將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(3)在圖 b 中,將直線 AB 繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線 CD 于點(diǎn) Q,如圖 c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
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