【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量BM,F(xiàn)N的長(zhǎng)度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)BM=FN,證明見(jiàn)解析;(2)BM=FN仍然成立,證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△OBM≌△OFN,所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BM=FN;
(2)同(1)中的證明方法一樣,根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OF,∠MBO=∠NFO=135°,∠MOB=∠NOF,可證△OBM≌△OFN,所以BM=FN.
試題解析:
(1)BM=FN.
證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.
又∵∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN.
∴BM=FN.
(2)BM=FN仍然成立.
證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF,
∴△OBM≌△OFN.
∴BM=FN.
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【題目】計(jì)算:(﹣a)5(a2)3÷(﹣a)4的結(jié)果,正確的是( )
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B.﹣a6
C.a7
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【題目】等腰三角形其中兩條邊的長(zhǎng)度為5和11,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
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A.10元
B.11元
C.12元
D.無(wú)法確定
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