Question

如圖，直線y=-與x軸、y軸分別交于A和B，M是OB上的一點(diǎn)，△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的C處．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AM的解析式．

Answer 1

解：（1）∵直線y=-與x軸、y軸分別交于A和B，
∴A（6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
而△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的C處
∴AB=AC=10，
∴C（-4，0）；

（2）設(shè)M（0，b），
則CM=BM=8-b，
∵CM²=CO²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（6，0），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
∴直線AM的解析式為：y=-x+3．
分析：（1）由△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的C處得到AB=AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；
（2）由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)，而A的坐標(biāo)已知，由此即可求出直線AM的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中利用折疊知識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．