Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCO繞點O旋轉(zhuǎn)，BC邊交x軸于點D，反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點B．

(1)如圖①，連接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面積為10，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖②，連接OB，當∠AOD＝60°時，點D恰好是BC的中點，并且△OBD的面積為6，求OA的長．

Answer 1

【答案】(1)；(2)OA=8.

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，利用三角形的面積公式結(jié)合△OAD的面積為10，可求出AE的長度，由OA，AE的長利用勾股定理可求出OE的長度，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AD，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，由平行線的性質(zhì)可得出∠BDF＝∠AOD，結(jié)合點D恰好是BC的中點可得出AE＝OA，OE＝OA，BF＝OA，DF＝OA，S△OAD＝S△OAB＝2S△OBD＝12．由點A，B在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出OF＝OA，進而可得出OD＝OA，再利用三角形的面積公式結(jié)合S△OAD＝12，可求出OA的長度．

(1)在圖①中，過點A作AE⊥x軸于點E．

∵S△OAD＝ODAE＝10，OD＝5，

∴×5AE＝10，

∴AE＝4，

∴OE＝＝3，

∴點A的坐標為(3，4)．

將A(3，4)代入y＝，得：4＝，

解得：k＝12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．

(2)在圖②中，連接AD，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F．

∵OA∥BC，

∴∠BDF＝∠AOD＝60°．

∵點D恰好是BC的中點，

∴AE＝OA，OE＝OA，BF＝OA，DF＝OA，S△OAD＝S△OAB＝2S△OBD＝12．

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點B，

∴OEAE＝OFBF，

∴OF＝2OE＝OA，

∴OD＝OF﹣DF＝OA．

∴S△OAD＝ODAE＝OA2＝12，

∴OA＝8．