Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足為D．將△ADC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落在BD上點(diǎn)A₁處，點(diǎn)C落在DA延長線上點(diǎn)C₁處，A₁C₁與AB交于點(diǎn)E．
求證：△A₁BE≌△AC₁E．

Answer 1

證明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A₁D C₁是由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，
∴A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．
∴∠B=∠C₁，BD=C₁ D．
∴BD-A₁D=C₁ D-AD，即BA₁=C₁ A．
∵在△A₁BE和△A C₁E中，
，
∴△A₁BE≌△AC₁E （AAS）．
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠B=∠C，BD=CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．求出∠B=∠C₁，BD=C₁ D，BA₁=C₁ A，根據(jù)AAS證出△A₁BE≌△AC₁E即可．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用．