Question

如圖所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，那么：
（1）∠MOC=______；
（2）∠DON=______；
（3）∠COD=______；
（4）∠MON=______；
（5）∠AOM+∠BON=______．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分線，
∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°．

（2）∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分線，
∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．

（3）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．

（4）∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．

（5）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，
∴∠AOM=∠AOC=15°，∠BON=∠BOD=30°，
∴∠AOM+∠BON=15°+30°=45°．
故答案為：15°；30°；90°；135°；45°．
分析：（1）、（2）直接根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論；
（3）根據(jù)∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD得出結(jié)論；
（4）根據(jù)∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON得出結(jié)論；
（5）先根據(jù)角平分線的定義得出∠AOM與∠BON的度數(shù)，故可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．