Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=64°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=10，DE=2，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）32°；（2）8．

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案；

（2）根據(jù)三角形中位線定理求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出答案．

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠C＝90°，又∠B＝64°，

∴∠BAC＝26°，

∵OD∥BC，

∴∠AOD＝∠B＝64°，又OD＝OA，

∴∠OAD＝58°，

∴∠CAD=∠OAD-∠BAC=32°

（2）∵AB＝10，

∴OD＝5，又DE＝2，

∴OE＝3，

∵OD∥BC，OA＝OB，

∴BC＝2OE＝6，

∴AC＝.