【題目】如圖,在中,
,點
的坐標為
,
,
、
分別是射線
、線段
上的點,且
,以
、
為鄰邊構(gòu)造平行四邊形
,①若線段
與
交于點
,當
時,則
_______;②把
沿著
進行折疊,當折疊后
與
的重疊部分的面積是平行四邊形
的
時,則
_______.
【答案】
或
【解析】
①根據(jù),點
的坐標為
,
,四邊形
平行四邊形,得到
,
,
設(shè)
,則由
得
,
,則利用
,
, 即可得
,即可得出結(jié)果;
②分兩種情況討論(1)當點在線段
之間時,(2)當
點在射線
上時,分別進行求解即可.
解:①∵,點
的坐標為
,
,
∴,
,
又∵四邊形平行四邊形,
∴,
∴
設(shè),則由
,
∴,
∴在中,
,
則有:①,
②,
即可得:,
∴,
∴;
②把沿著
進行折疊,折疊后得圖形是
(1)如圖示,當點在線段
之間時,
交
于
點,
∵折疊后與
的重疊部分的面積是平行四邊形
的
,
即,
∴
即把
分成了面積相等得兩部分,
∴是
的中線,
∴
又∵四邊形平行四邊形,
,
∴,
∵折疊得到
,
∴,
∴
∴是等腰三角形,
∴
∵,
,
∴,
∴是等邊三角形,
即有,
∴,
∴;
(2)如圖示,當點在射線
上時,
交
于
點,
∵折疊后與
的重疊部分的面積是平行四邊形
的
,
即,
∴
即把
分成了面積相等得兩部分,
∴是
的中線,
∴,
又∵四邊形平行四邊形,
,
∴,
∵折疊得到
,
∴,
,
∴
∴是等腰三角形,
∴
∴
∴是等邊三角形,
∴
即有,
∴
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在長、寬均為米的十字路口,現(xiàn)遇到紅燈,有
輛車依次呈一直線停在路口的交通白線后,每二輛車間隔為
米每輛車長
米.每輛車的速度
(米/秒)關(guān)于時間(秒)的函數(shù)(如圖1)所示,當綠燈亮起第一輛車的車頭與交通白線的距離
(米)關(guān)于時間(秒)的麗數(shù)解析式為
,如圖2所示.當前車啟動后,后面一輛車在
秒后也啟動.
求
的值.
當
時,求第一輛車的車頭與交通白線的距離
(米)關(guān)于時間(秒)的函數(shù)解析式.
當
時,求第.輛車和第一輛車在這個十字路口中的最大間距(第一輛車的車尾和第二輛車的車頭哦).
綠燈持續(xù)時間至少要設(shè)置多長才能保證在綠燈期間這十輛車都能通過交通白線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位長度為1米的平面直角坐標系中,曲線是由半徑為2米,圓心角為的
多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點P從A(A為坐標原點)出發(fā),以每秒
米的速度沿曲線向右運動,則在第2019秒時點P的縱坐標為( )
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,對角線BD平分∠ABC,過點D作DE⊥BC,垂足為E,若BD=,BC=6,則AB=( �。�
A.B.2C.
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過原點,P是拋物線的頂點.
(1)若m=-1,k=3時,求拋物線表達式.
(2)若拋物線也經(jīng)過P點,求a與e之間的關(guān)系式.
(3)若正比例函數(shù)y=2x的圖像分別交直線x=-2,直線x=3于A、B兩點,當P在線段AB上移動時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,
,點
是射線
上的動點,連接
,將
沿著
翻折得到
,設(shè)
,
(1)如圖1,當點在
上時,求
的值.
(2)如圖2,連接,
,當
時,求
的面積.
(3)在點的運動過程中,當
是等腰三角形時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,
的角平分線
交
邊于
.
(1)以邊上一點
為圓心,過
兩點作
(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線
與
的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的與
邊的另一個交點為
,
,求線段
與劣弧
所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和
)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在中,把
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
,把
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
,連接
.當
時,我們稱
是
的“旋補三角形”,
邊
上的中線
叫做
的“旋補中線”.
(特例感知)
(1)在圖2,圖3中,是
的“旋補三角形”,
是
的“旋補中線”.
①如圖2,當為等邊三角形,且
時,則
長為 .
②如圖3,當,且
時,則
長為 .
(猜想論證)
(2)在圖1中,當為任意三角形時,猜想
與
的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.(如果你沒有找到證明思路,可以考慮延長
或延長
,……)
(拓展應(yīng)用)
(3)如圖4,在四邊形中,
,
,
,以
為邊在四邊形
內(nèi)部作等邊
,連接
,
.若
是
的“旋補三角形”,請直接寫出
的“旋補中線”長及四邊形
的邊
長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當顯示屏與底板
所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架
后,電腦轉(zhuǎn)到
位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知
,
于點
,
.
(1)求的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部比原來的頂部
升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏
應(yīng)繞點
'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.
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