Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，、分別是射線(xiàn)、線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，①若線(xiàn)段與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則_______；②把沿著進(jìn)行折疊，當(dāng)折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的時(shí)，則_______．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

①根據(jù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形平行四邊形，得到，，設(shè)，則由得，，則利用，， 即可得，即可得出結(jié)果；

②分兩種情況討論（1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段之間時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．

解：①∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

∴，，

又∵四邊形平行四邊形，

∴，

∴

設(shè)，則由，

∴，

∴在中，，

則有：①，

②，

即可得：，

∴，

∴；

②把沿著進(jìn)行折疊，折疊后得圖形是

（1）如圖示，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段之間時(shí)，交于點(diǎn)，

∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，

即，

∴

即把分成了面積相等得兩部分，

∴是的中線(xiàn)，

∴

又∵四邊形平行四邊形，，

∴，

∵折疊得到 ，

∴，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∵，，

∴，

∴是等邊三角形，

即有，

∴，

∴；

（2）如圖示，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)，交于點(diǎn)，

∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，

即，

∴

即把分成了面積相等得兩部分，

∴是的中線(xiàn)，

∴，

又∵四邊形平行四邊形，，

∴，

∵折疊得到 ，

∴，，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∴

∴是等邊三角形，

∴

即有，

∴

∴．