Question

如圖，護(hù)城河在CC'處直角轉(zhuǎn)彎，寬度保持為4米．從A處往B處，經(jīng)過2座橋：DD'，EE'．設(shè)護(hù)城河是東西一南北方向的，A、B在東西方向上相距64米，南北方向上相距84米．恰當(dāng)?shù)丶軜蚩墒笰D、D'E′、EB的路程最短．這個最短路程為________米．

Answer 1

108
分析：首先作出輔助線求折線ADD′E′EB的長度轉(zhuǎn)化成求折線AA′D′E′B′B的長度，從而得出折線A′D′E′B′的長度+AA′+BB′等于其長度，進(jìn)而得出折線A′D′E′B′以線段A′B′最短，從而求出A′B′，進(jìn)而得出最短路程．
解答：解：如圖，作AQ⊥CD，在AQ上截取AA′=DD′；作BF⊥CE，在BF上截取BB′=EE′，
則折線ADD′E′EB的長度等于折線AA′D′E′B′B的長度，等于折線A′D′E′B′的長度+AA′+BB′．而折線A′D′E′B′以線段A′B′最短，
故題目中所求最短路程S=A′B′+8，而A′，B′在東西方向上相距64-4=60米，
南北方向上相距84-4=80米，從而由勾股定理知：
∴A′B′==100米，
∴S=108米．
故答案為：108．
點評：此題主要考查了軸對稱中最短路線問題，從求折線ADD′E′EB的長度轉(zhuǎn)化成求折線AA′D′E′B′B的長度，進(jìn)而得出最短路程S=A′B′+8，這種數(shù)學(xué)中換元思想經(jīng)常應(yīng)用這種問題的運算，應(yīng)注意正確分析應(yīng)用．