Question

如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬均為5米，從A處到達(dá)B處，須經(jīng)兩座橋：DD′，EE′（橋?qū)挷挥?jì)），設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的，A、B在東西方向上相距65米，南北方向上相距85米，恰當(dāng)?shù)丶軜蚩墒笰DD′E′EB的路程最短，這個(gè)最短路程是多少米？

Answer 1

解：作AF⊥CD，且AF=河寬，
作BG⊥CE，且BG=河寬，
連接GF，與河岸相交于E′、D′．
作DD′、EE′即為橋．
證明：由作圖法可知，AF∥DD′，AF=DD′，
則四邊形AFD′D為平行四邊形，
于是AD=FD′，
同理，BE=GE′，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，GF最小；
即當(dāng)橋建于如圖所示位置時(shí)，ADD′E′EB最短．
距離為+5×2=110米．
分析：由于含有固定線段“橋”，導(dǎo)致不能將ADD′E′EB通過(guò)軸對(duì)稱直接轉(zhuǎn)化為線段，需要構(gòu)造平行四邊形將AD、BE平移至
D′F、E′G，即可得到橋所在位置．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問(wèn)題，由于有固定長(zhǎng)度的線段，常用的方法是構(gòu)造平行四邊形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問(wèn)題解答．