Question

如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為    s時(shí)，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因?yàn)镺B=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得長(zhǎng)，除以速度，即可求得時(shí)間．
解答：解：連接OP；
∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴==π，圓的周長(zhǎng)為：6π，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為π或6π-π=5π；
∴當(dāng)t=1或5時(shí)，有BP與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．