Question

8．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重疊，大△ABC固定不動，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到點B′到C重合時停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形的重合部分的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知在點C′移動到點C的過程中，重合部分的面積不變，可以算出相應的面積，C′繼續(xù)向右移動可以求出相應的重合部分的面積，從而可得到相應的函數(shù)解析式，從個可以明確哪個選項是正確的．

解答 解：由題意可知，
當C′從左向右移動到C的位置時，△ABC與△A′B′C′重合的面積是△A′B′C′的面積，
∵△A′B′C′是等邊三角形，邊長等于1，
∴${S}_{△A′B′C′}=\frac{1×1×sin60°}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$；
當點C′繼續(xù)從C向右移動時的重合部分的面積是：$\frac{[1-（x-1）][1-（x-1）]×sin60°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}（2-x）^{2}$，此時函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，頂點坐標是（2，0），
故選B．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，知道各段對應的重合部分的面積如何變化，可以求出相應的重合部分的面積，與函數(shù)結合在一起，利用數(shù)形結合的思想解答問題．