Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與線段OA′關(guān)于直線l：y=x對稱．已知點A的坐標(biāo)為（2，1），則點A′的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段OA與線段OA′關(guān)于直線l：y=x對稱得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，進(jìn)而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出點A′的坐標(biāo)．
解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點A′作A′C′⊥y軸于點C′，連接AA′，
∵線段OA與線段OA′關(guān)于直線l：y=x對稱，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵點A的坐標(biāo)為（2，1），
∴點A′的坐標(biāo)為（1，2），
故答案為：（1，2）．
點評：本題考查了兩點關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱的關(guān)系，利用三角形全等得出AC=A′C′，CO=OC′是解題關(guān)鍵．