【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
【答案】(-1,-6)
【解析】解:作BF⊥AC于點(diǎn)F,作AE⊥y軸于點(diǎn)E,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)D,
∵A(2,3),B(0,2)
∴AE=2,BE=1,
∴AB=,
又∵∠BAC=45°,
∴BF=AF=,
∴△DEA∽△DFB,令A(yù)D=x,
∴ =,
∴
∴DE=
又∵
解得=2,=(舍去)
∴AD=2 ,
設(shè)D(0,y)
∴+4=
解得:=-3,=9(舍去)
∴設(shè)AC直線方程為y=kx+b,將A(2,3),D(0,-3)代入直線方程得,
;解得
∴AC:y=3x-3,
∵A(2,3)在y=上,
∴k=2×3=6,
∴;解得;
∴C(-1,-6).
【考點(diǎn)精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上,前往地營(yíng)救受困群眾,途經(jīng)地時(shí),由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到地接到群眾后立刻返回地,途中曾與救生艇相遇.沖鋒舟和救生艇距地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.假設(shè)營(yíng)救群眾的時(shí)間忽略不計(jì),水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.
(1)請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間.
(2)求水流的速度.
(3)沖鋒舟將地群眾安全送到地后,又立即去接應(yīng)救生艇.已知救生艇與地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì),求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖. 根據(jù)圖象解決下列問題:
(1) 誰先出發(fā)?先出發(fā)多少時(shí)間?誰先到達(dá)終點(diǎn)?先到多少時(shí)間?
(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度;
(3) 在什么時(shí)間段內(nèi),兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))?在這一時(shí)間段內(nèi),請(qǐng)你根據(jù)下列情形,分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡(jiǎn),也不求解):① 甲在乙的前面;② 甲與乙相遇;③ 甲在乙后面.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min,所叫次數(shù)x與當(dāng)?shù)販囟萒之間的關(guān)系或?yàn)門=ax+b,下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表:
蟋蟀叫的次數(shù)(x) | … | 84 | 98 | 119 | … |
溫度(℃)T | … | 15 | 17 | 20 | … |
①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a、b的值.
②如果蟋蟀1min叫63次,那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少攝氏度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠ADC=130°,則∠AOC的大小是( )
A.80°
B.100°
C.60°
D.40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,電力公司規(guī)定如下電費(fèi)計(jì)算方法:每月用電不超過100度,按每度0.6元計(jì)費(fèi);每月用電超過100度,超過部分按每度1元計(jì)費(fèi).
(1)若某用戶某年1月交電費(fèi)88元,那么該用戶1月份用電多少度?
(2)若某用戶某年2月份平均每度電費(fèi)0.75元,那么該用戶2月份用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線l1與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,l1的解析式為y= x2﹣2,若將拋物線l1平移,使平移后的拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A,對(duì)稱軸為直線x=﹣6,拋物線l2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是E,頂點(diǎn)是D,連結(jié)OD,AD,ED.
(1)求拋物線l2的解析式;
(2)求證:△ADE∽△DOE;
(3)半徑為1的⊙P的圓心P沿著直線x=﹣6從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到F(﹣6,0),運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,⊙P繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得⊙P1 , 隨著⊙P的運(yùn)動(dòng),求P1的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)以及當(dāng)⊙P1與y軸相切的時(shí)候t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、c滿足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代數(shù)式表示).
(4)直接寫出點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)的t的值.
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