Question

【題目】閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

　　　原圖 　　　 ① 　　 ②

說明：

說明兩個(gè)角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個(gè)角，它們既不在同一個(gè)三角形中，而且們所在兩個(gè)三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：

如圖①過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

如圖②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．

（1）請(qǐng)從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．

（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫出一個(gè)．_______________．

（3）反思應(yīng)用：

如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．

請(qǐng)類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）采用第一種方法，證明見解析（2）轉(zhuǎn)化思想（3）AC+DE＞CD，證明見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據(jù)得到，故可得到；

（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；

（3）過點(diǎn)E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線合一得到CD=DF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到與之間的大小關(guān)系即可求解．

（1）采用第一種方法，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

∵

∴,

又E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，

∴BE=CE

∴△ABE≌△FCE（AAS）

∴，AB=CF,A,E,F在同一直線上，

∵

∴

∴；

（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；

故答案為：轉(zhuǎn)化思想；

（3）如圖，過點(diǎn)E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，

∴AC=EF，BC=BF

連接DF

∵

∴△CDF是等腰三角形

∴CD=DF，

在△DEF中，＞

故AC+DE＞CD．