Question

將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C．
（1）如圖1，當∠A=45°時，∠ABC+∠ACB=______度，∠DBC+∠DCB=______度；
（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請舉例說明；若沒有變化，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；

（2）不變．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
故答案135，90．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=135°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，則∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．