【題目】如圖,己知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).且∠APQ=∠ABO
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,AC的長(zhǎng)為 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(3,0),5;(2)見(jiàn)解析;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),(0,).
【解析】
試題分析:(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),再利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng);
(2)利用對(duì)稱性質(zhì)得到AB=AC,則∠1=∠2,而∠APQ=∠1,所以∠2=∠APQ,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BPA=∠2+∠3,易得∠BPQ=∠3;
(3)分類討論:當(dāng)PA=PQ,如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PQA=∠PAQ,利用三角形外角性質(zhì)和等量代換可得∠PQA=∠BPA,則BP=BA=5,所以O(shè)P=BP﹣OB=1,于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1);當(dāng)AQ=AP,由于∠AQP=∠APQ,∠AQP=∠BPA,兩者相矛盾,此情況不存在;當(dāng)QA=QP,如圖2,則∠APQ=∠PAQ,由于∠1=∠APQ,則∠1=∠PAQ,所以PA=PB,設(shè)P(0,t),則PB=PA=4﹣t,在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=(4﹣t)2,解得t=,從而可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).
解:(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x+4=0,解得x=3,則A(3,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+4=4,則B(0,4),
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴C(0,﹣4),
∴AC==5;
故答案為(3,0),5;
(2)∠BPQ=∠CAP.理由如下:
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴AB=AC,
∴∠1=∠2,
∵∠APQ=∠1,
∴∠2=∠APQ,
∵∠BPA=∠2+∠3,
即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3,
∴∠BPQ=∠3;
(3)當(dāng)PA=PQ,如圖1,則∠PQA=∠PAQ,
∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA,
∴BP=BA=5,
∴OP=BP﹣OB=1,
∴P(0,﹣1);
當(dāng)AQ=AP,則∠AQP=∠APQ,
而∠AQP=∠BPA,所以此情況不存在;
當(dāng)QA=QP,如圖2,則∠APQ=∠PAQ,
而∠1=∠APQ,
∴∠1=∠PAQ,
∴PA=PB,
設(shè)P(0,t),則PB=4﹣t,
∴PA=4﹣t,
在Rt△OPA中,∵OP2+OA2=PA2,
∴t2+32=(4﹣t)2,解得t=,
∴P(0,),
綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),(0,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,連結(jié)CE.
探究:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),證明BC=CE+CD.
應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長(zhǎng)為_______.
拓展:(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.
(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;
(2)求證:CF=EF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)
A(0,4),點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ▲ ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m= (用含n的代數(shù)式表示.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),且與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行.
(1) 求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2) 求一次函數(shù)y=kx+b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積;
(3) 若A(a,y1),B(a+b,y2)為一次函數(shù)y=kx+b的圖像上兩個(gè)點(diǎn),試比較y1與y2的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:(tan60°)﹣1× ﹣|﹣ |+23×0.125
(2)解方程:(x﹣5)2=16.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤(pán)所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,D為AO的中點(diǎn),連接PD,當(dāng)PD⊥AO時(shí),稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延長(zhǎng)線上,且BC=12cm.
(1)當(dāng)PA=45cm時(shí),求PC的長(zhǎng);
(2)若∠AOC=120°時(shí),“最佳視角點(diǎn)”P(pán)在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化?此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宿州市高新區(qū)某電子電路板廠到安徽大學(xué)從2018年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對(duì)應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定,三項(xiàng)的得分滿分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.
項(xiàng)目 | 專業(yè)知識(shí) | 英語(yǔ)水平 | 參加社會(huì)實(shí)踐與 社團(tuán)活動(dòng)等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)表中四人“專業(yè)知識(shí)”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語(yǔ)水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請(qǐng)你求出四人“參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1,P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2,P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到P4、P5、P6,…,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com