【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點D,過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠E=60°,⊙O的半徑為5,求AB的長.
【答案】(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接DO并延長到圓上一點N,交BC于點F.由AD平分∠BAC可得 ,由垂徑定理可得DO⊥BC,再由DE∥BC,即可推導(dǎo)得出;
(2)連接AO并延長到圓上一點M,連接BM.由DE∥BC,可推導(dǎo)得出∠M=60°,現(xiàn)利用勾股定理即可得出AB的長.
試題解析:(1)DE與⊙O相切,理由如下:
連接DO并延長到圓上一點N,交BC于點F.
∵AD平分∠BAC交⊙O于點D,∴∠BAD=∠DAC,
∴ ,∴DO⊥BC.
∵DE∥BC,∴∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;
(2)連接AO并延長到圓上一點M,連接BM.
∵DE∥BC,∴∠ACB=∠E=60°,∴∠M=60°.
∵⊙O的半徑為5,∴AM=10,∴BM=5,則.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上有三點A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,則下列各式中正確的是( )
A. y1<0<y3 B. y3<0<y1 C. y2<y1<y3 D. y3<y1<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級隨機(jī)抽取了1 500名學(xué)生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)若2016年全市共有30 000名九年級學(xué)生,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是全國最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮(zhèn),整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”,造型莊重典雅,象征“萬瓷之母”.小敏為了計算該建筑物的橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度如圖2,她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角為45°,而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點Q(此過程中AD、AP、PQ始終處于同一平面)后測得點D的仰角減少了5°.
已知坡PQ的水平距離為20米,小敏身高忽略不計.
(1)試計算該瓷碗建筑物的高度?
(2)小敏測得AD與水平面夾角約為58°,底座直徑AB約為20米,試計算碗口CD的直徑為多少米?
坡度:坡與水平線夾角的正切值.
參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,tan40°≈0.84,sin58°≈0.85,tan58°≈1.60.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組,并進(jìn)行整理分析.
(1)小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力,小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力,他們的抽樣是否合理?并說明理由.
(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,整理他們的視力情況數(shù)據(jù),得到如下的折線統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.4的算術(shù)平方根是±2
B.平方根等于本身的數(shù)有0、1
C.﹣27的立方根是﹣3
D.﹣a一定沒有平方根
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