已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，4）、B（4，-2）兩點，一次函數(shù)與x軸、y軸交于C、D兩點，如圖所示．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積．

【答案】分析：（1）把A、B兩點代入一次函數(shù)解析式可得k，b的值，把其中一點代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)；
（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD．
解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵過A（-2，4）、B（4，-2）兩點，
∴，
解得，
∴y=-x+2，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
∴a=-2×4=-8，
∴y=-；

（2）由（1）知，直線AB的解析式是y=-x+2，則OD=2．
所以，△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．
點評：考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用方法；把所求三角形的面積分成被y軸分成的2個三角形的面積的和是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過（-2，-1）和（n，2）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式．
（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象草圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧波）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-4，-2）和B（a，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；
（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（-2，-1）和點Q（1，m）
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象．

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