【題目】如圖17,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD.
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AFBD為矩形;證明見解析;(3)AB=AC,且∠BAC=90°.
【解析】
試題(1)證明△AEF≌△DEC可得AF=DC,再根據(jù)條件AF=BD可利用等量代換可得BD=CD;
(2)首先判定四邊形AFBD為平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,進(jìn)而可得四邊形AFBD為矩形;
(3)當(dāng)AB=AC,且∠BAC=90°時,四邊形AFBD為正方形,首先證明∠ABC=45°,∠BAD=45°,可得AD=BD,進(jìn)而可得四邊形AFBD為正方形.
試題解析:(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠ECD.
∵E是AD的中點,
∴DE=AE,
在△AEF與△DEC中,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)答:四邊形AFBD為矩形;
解:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四邊形AFBD為平行四邊形,
∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴四邊形AFBD為矩形;
(3)AB=AC,且∠BAC=90°;
∵AB=AC,且∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=45°,
∴AD=DB,
∴四邊形AFBD為正方形.
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【題目】在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2,-1,1,將三張卡片背面朝上洗勻,從中抽出一張,并記為x,然后從余下的兩張中再抽出一張,記為y, 則點(x,y)在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A:_____B:_____.
(2)觀察數(shù)軸,與點A的距離為4的點表示的數(shù)是:_____.
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣2表示的點重合,則B點與數(shù)_____表示的點重合.
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【題目】如圖①,線段AB=8cm,點C為線段AB上的一個動點(點C不與點A、B重合),D、E分別是線段AC和線段BC的中點.
(1)求DE的長;
(2)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖所示,正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于點 ,過點A作X軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點 與點 不重合),且點 的橫坐標(biāo)為1,在 軸上求一點 ,使 最。
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【題目】如圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去.
(1)填出下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
正方形個數(shù) |
(2)如果剪了100次,共剪出 個小正方形?
(3)如果剪次,共剪出 個小正方形?
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【題目】一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個面分別刻有 六個數(shù)字,投擲這個骰子一次,則向上一面的數(shù)字大于3的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,請完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴________∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長。
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