【題目】如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.

（1）判斷∠ADC是否是直角，并說明理由；

（2）試求四邊形草坪ABCD的面積.

【答案】（1）∠D是直角，理由見解析；（2）234m2．

【解析】

（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再求出AD的長，結(jié)合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；

（2）由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．

（1）∠D是直角，理由如下：

連接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；

（2）S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

=234（m2）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用三種大小不等的正方形①②③和…個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）試用含a的代數(shù)式表示：正方形②的邊長CM的長＝　 　，正方形③的邊長DM的長＝　 　；

（2）求長方形ABCD的周長（用含a的代數(shù)式表示）；并求出當a＝3時，長方形周長的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=10，則S2的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光明中學有兩塊邊長為x米的正方形空地，現(xiàn)設(shè)想按兩種方式種植草皮，方式一：如圖①，在正方形空地上留兩條寬為2m米的路，其余種植草皮；方式二：如圖②，在正方形空地四周各留一塊邊長為m米的正方形空地植樹，其余種植草皮．學校準備兩種方式都用5000元購進草皮．

(1)寫出按圖①，②兩種方式購買草皮的單價；

(2)當x＝14，m＝2時，求按兩種方式購買草皮的單價各是多少(結(jié)果均保留整數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】建立模型：

如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．

操作：

過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．

模型應用：

（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達式．

（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學校與 圖書館的路程是 千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到 達圖書館，圖中折線 和線段 分別表示兩人離學校的路程 （千米）與所經(jīng)過的 時間 （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘；小聰返回學校的速度為 千米/分鐘．

（2）請你求出小明離開學校的路程 （千米）與所經(jīng)過的時間 （分鐘）之間的函數(shù)表達式；

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過 千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相 望見”的時間共有多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

（1）△BEF是等腰三角形嗎？試說明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求CF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（ ）
A.16
B.10
C.8
D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市積極開展“陽光體育進校園”活動，各校學生堅持每天鍛煉一小時，某校根據(jù)實際，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．

（1）請計算最喜歡B項目的人數(shù)所占的百分比．

（2）請計算D項所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)．

（3）請把統(tǒng)計圖補充完整．

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