如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(,-4)的拋物線交y軸于點C(0,-3),交x軸于點A、B(點B在點A的右側).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點A作AD⊥AC交拋物線于點D.
①點E為拋物線上一點,且S△ABD:S△ABE=5:8,求點E的坐標;
②設P點是直線AD下方拋物線上的一動點,過點P作PM平行于y交AD于點M,求出線段PM的最大值.

【答案】分析:(1)本題需先設出二次函數(shù)的解析式是:y=a(x-h)2+k (a≠0),再把頂點為(,-4)代入,即可求出結果.
(2)①本題需先根據第一個求出的拋物線,再把交點C的坐標代入,求出直線AC的解析式,由此再得出直線AD的解析,再解出D點的坐標,根據且S△ABD:S△ABE=5:8的關系,解出點E的坐標即可.
②本題首先設P點的坐標,求出M點的坐標,再得出PM的解析式,從而得出PM的最大值即可.
解答:解:(1)設二次函數(shù)的解析式是:y=a(x-h)2+k (a≠0)
則:,
∴y=(x--4,
;

(2)①∵拋物線與y軸的交點C的坐標為(0,-3),
與x軸的交點AB的坐標分別為(,0)(3,0),
∴直線AC的解析式為y=--3,
AB=4,
∵AD⊥AC,
∴直線AD的解析式為y=x+1,
,
,
∴D點的坐標為(4,5),
∴S△ABD==10,
S△ABE=16,
∴△ABE中,AB邊上的高為8,
,得
  
∴E點的坐標為:(,8),(,8),
②設P點的坐標為(m,),
則M點的坐標(m,
∴PM=(-(),
=-,
∴當m=時,PM的最大值是
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用問題,在解題時要注意知識的綜合運用,找出必要的條件,是解題的關鍵,遇到這樣的題要考慮問題全面,做到不重不漏.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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