Question

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和．記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：解答下列問(wèn)題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的概率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；
（2）根據(jù)（1），若x是不等于2，3，4的自然數(shù)，試求x的值．

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現(xiàn)的頻次	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現(xiàn)的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

Answer 1

【答案】分析：由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．
解答：解：（1）出現(xiàn)和為7的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正確）；

（2）如圖，可知一共有4×3=12種可能的結(jié)果，由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33，

	2	3	4	x
2	-	5	6	2+x
3	5	-	7	3+x
4	6	7	-	4+x
x	2+x	3+x	4+x	-

∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4（用另外三個(gè)概率估計(jì)值說(shuō)明亦可）；
若2+x=7，則x=5，此時(shí)P（和為7）=≈0.33，符合題意．
若3+x=7，則x=4，不符合題意．
若4+x=7，則x=3，不符合題意．
所以x=5．（說(shuō)理方法多種，只要說(shuō)理、結(jié)果正確均可）
點(diǎn)評(píng)：解答此題，要結(jié)合題干中圖表進(jìn)行分析，利用頻率估計(jì)概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．