【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若BC＝2，∠D＝60°時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，則可得AE是⊙O的切線；
（2）首先連接OC，易得△OBC是等邊三角形，則可得∠AOC=120°，由弧長(zhǎng)公式，即可求得劣弧AC的長(zhǎng)．

解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，

∴∠ABC＝∠D，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°．

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線；

（2）如圖，連接OC，

∵∠ABC＝∠D＝60°，

∴∠AOC＝120°，

∴劣弧AC的長(zhǎng)為＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；

第3步 解第2個(gè)方程．

（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡(jiǎn)單地解決了問題．

策略運(yùn)用

（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請(qǐng)用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中（，是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

……

0

1

2

3

4

……

……

10

5

2

1

2

5

……

下列結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)時(shí)，有最大值1

B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

C.點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上

D.若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是中國(guó)人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國(guó)海軍慶�；顒�(dòng)．為此我國(guó)海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求k的值.

（2）頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求k的值；

（3）頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)是E，連接AE、DE．

（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；

（2）請(qǐng)你連接EB、EC，并證明EB＝EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）。建成后木欄總長(zhǎng)45米。設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊AB長(zhǎng)為x米.

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC= 米（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值.

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