Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分別是線(xiàn)段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PB的最小值為（　�。�

• A、1.5
• B、

  2

• C、2
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由菱形的性質(zhì)，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE．

解答：解：連接DE、BD，
由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)），
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟悉菱形的基本性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．