Question

20．某校加強(qiáng)社會主義核心價值觀教育，在清明節(jié)期間，為緬懷先烈足跡，組織學(xué)生參觀濱湖渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館．渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館實(shí)物如圖（1）所示．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)突發(fā)奇想，我們能否測量斜坡的長和館頂?shù)母叨�？他們畫出渡江�?zhàn)役紀(jì)念館示意圖如圖（2），經(jīng)查資料，獲得以下信息：斜坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，BC=50m，∠ACB=135°，求AB及過A點(diǎn)作的高是多少？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41 $\sqrt{3}$≈1.73 ）

Answer 1

分析 過A點(diǎn)作AD⊥BC的延長線于D，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度的概念列出方程，解方程即可．

解答 解：過A點(diǎn)作AD⊥BC的延長線于D，
∵∠ACB=135°，
∴△ADC為等腰直角三角形，
設(shè)AD=x，則CD=x，
在Rt△ADB中，BD=50+x，
∵斜坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，
∴x：（x+50）=1：$\sqrt{3}$，
解得：x≈68.1m，AD=68.1m，
∴AB=2AD=136.2m，
答：斜坡136.2m，館頂A高68.1m．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、理解坡度的概念是解題的關(guān)鍵．